lunes, 19 de agosto de 2013

¿Cuánto tiempo vivió Diofanto? Solución a la famosa ecuación

Para saber cuántos años vivió Diofanto es preciso considerar el curioso epitafio en la tumba de este famoso matemático griego, donde podremos encontrar diversas expresiones algebraicas ocultas en algunos enunciados.


Lo único que se conoce del tiempo de vida de Diofanto de Alejandría es que nació alrededor del 200/214 D.C y falleció alrededor de 284/298 D.C. Pero gracias al epitafio mencionado tenemos una clave para descifrar la cantidad exacta de años que esta singular persona vivió.

El epitafio ha sido traducido a una gran cantidad de idiomas y en el español ha tomado diversas adaptaciones pero en su naturaleza siempre se pueden identificar ecuaciones de primer grado para resolver un problema.

Epitafio de la tumba de Diofanto (en una de sus varias versiones):

“Esta tumba contiene a Diofanto. ¡Oh gran maravilla! Y la tumba dice con arte, la medida de su vida. Dios hizo que fuera niño una sexta parte de su vida. Añadiendo un doceavo, las mejillas tuvieron la primera barba. Le encendió el fuego nupcial después del séptimo, y en el quinto año después de la boda le concedió un hijo. Pero. ¡Ay! niño tardío y desgraciado, en la mitad de la vida de su padre, lo arrebató la helada tumba. Después de consolar su pena en cuatro años con esta ciencia del cálculo, llegó al término de su vida”

Vamos que las expresiones algebraicas quedarían de la siguiente manera:


Recordando lo visto en cursos de matemáticas de bachillerato podemos decir que para la resolución de ecuaciones de primer grado es conveniente seguir cuatro pasos:

1.- Entender el enunciado
2.- Plantear el problema como una ecuación
3.- Resolver la ecuación
4.- Comprobar que la solución cumple las condiciones del problema.

Los dos primeros pasos ya fueron tomados en cuenta en la imagen anterior. Se procede a resolver la ecuación haciendo uso de simples sumas de fracciones y reglas del algebra:

Tomando en cuenta la última ecuación en la imagen:

x / 6 + x / 12 + x / 7 + 5 + x / 2 + 4 = x

[(14x + 7x + 12x + 42x) / 84] + 9 = x

(75x / 84) = x - 9

75x = 84 (x - 9)

75x = 84x - 756

756 = 84x - 75x

756 = 9x

x = 756 / 9

x = 84

Diofanto vivió 84 años según podemos comprobar en esta solución paso a paso. Como pueden ver, esto es algebra pura y una forma genial de encontrar el tiempo de vida de este matemático, después de todo Diofanto es considerado el padre del Algebra.

Nota: 84 en la ecuación es el mínimo común múltiplo de 14, 7, 12 y 42. Necesario obtenerlo para realizar la suma de fracciones indicada.

19 comentarios:

  1. de donde sale el 14 y el 42??

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    1. de dividir 84 entre seis sale el 14
      y el 42 de dividir 84 entre 2 que es el denominador en x/2.

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  2. ES MUY INTERESANTE ESTE PROBLEMA DE LA EDAD DE DIOFANTO....

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  3. DE DONDE SALE EL 9??????????????????????? D:

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    1. El 9 sale de la suma de 5 + 4, que son los numeros que no estan divididos por "X".

      Saludos!

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  4. lo vi en un problema de la olimpiada de matemáticas y se me hace muy interesante y creo que es un legado increíble con el yo si querría morir, como descifrar un código secreto o encontrar un tesoro perdido

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  5. Saludos amigos.

    Me queda una duda. En el epitafio y según lo que he revisado no se enuncia que el hijo murió a la mitad de la edad que murió su padre. Sino que manifiesta que murió alcanzada la mitad de la edad de su padre; es decir en ese momento.

    No debería ser la formula (X - 4)/2

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  6. Gracias!! Justo lo busqué porque aparece en mi libro de mates, lo vi y no sabía resolverlo!! nwn

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  7. Maldito Diofanto, si suspendo matemáticas será su culpa xD

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  8. El 84 es el mínimo común múltiplo muchachos (m.c.m) el 14 sale de dividir 84 entre 6; el 42 de dividir 84 entre 2; etc.
    Si suspendes como dices matemáticas (aplazar o dejarla) no es por culpa de Diofanto, sino que no tienes buena base de aritmética.

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  9. Jorgito ec. El hijo de Diofanto murió a los 42 años, justo la mitad de 84. Diofanto tenía 80 y murió 4 años después.

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  10. Un legado de uno de los ultimos matematicos griegos

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  11. Yo lo saque sacando el mínimo comun múltiplo de 6,12,7

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  12. Mmm y el 756 como sale q esa parte no me quedo bn clara mmm??

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  13. pues... gracias x el resultado se me facilito la tarea.

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